алгоритм квадратного корня копытня

алгоритм извлечения квадратного корня из числа

Алгоритм квадратных корней. Дата добавления: 2015-05-10; просмотров: 3  Ввод: целое число n > 2. Вывод: целая часть квадратного корня из n.

Во время сдачи ЕГЭ по математике использование калькулятора, как известно, запрещено. Поэтому любой репетитор по математике всегда заставляет своих учеников считать все устно или на бумаге. Но время от времени встречаются задачи, при решении которых требуется извлекать квадратные корни из достаточно больших чисел, и на ЕГЭ по математике такие задачи тоже есть. С проблемой нахождения алгоритма вычисления квадратного корня из вещественного числа читатель может столкнуться (помимо ЕГЭ по математике) на различного рода математических конкурсах и олимпиадах. Итак, как найти квадратный корень без использования калькулятора?
Как репетитор по физике и математике, занимающийся подготовкой к ЕГЭ и ГИА, предлагаю вашему вниманию один действенный алгоритм, не претендующий на максимальную эффективность, но работающий безотказно с любыми вещественными числами. Приведенный метод может со временем стать столь же известным, как, к примеру, метод умножения двух чисел «столбиком», ведь он во многом на него похож.

posted by SiMM [b]В недалёком прошлом попалась на глаза следующая "шаманская" реализация алгоритма вычисления квадратного корня19 декабря 2003

Вот наглядная схема алгоритма вычисления квадратного корня из любого числа без использования калькулятора ( кликабельно):
Алгоритм вычисления квадратного корня из любого вещественного числа без использования калькулятора
Однако, вопрос о том, почему данный алгоритм работает, остается пока открытым. Для того, чтобы разобраться в этом, возьмем, для примера, число, цифрами которого являются и То есть само число имеет вид Пусть корнем будет число , состоящее из цифр и То есть Выполним «столбиком» умножение
Последовательно:
То есть:
Проанализировав это разложение, понимаем, что разделяя число на пары и числу в первой паре мы ставим в соответствие число, содержащееся в Иначе говоря, квадратный корень из числа округленный до нижнего целого числа, есть

Алгоритм решения задачи: Вычислить дискриминант.  иначе вывести сообщение, что корней нет. алг квадратное уравнение нач вещ a, b, c, D, x1, x2 ввод a ввод b ввод c

Теперь, зная значение для нахождения необходимо вычислить значение выражения или, что то же самое, значение выражения Поразмыслив над этим, понимаем, что в этом, собственно, и состоит суть действия, совершаемого при подборе числа, которое необходимо подставить на четвертом шаге алгоритма вместо знаков подчеркивания. Таким образом мы находим Зная и знаем
Такой подход может быть обобщен на случай любого количества разрядов в исходном числе. Если корень не является рациональным, вычисления могут продолжаться сколь угодно долго (с любой необходимой степенью точности). Вот такой простой алгоритм. Запомните его, возможно, он пригодится вам при сдаче ЕГЭ по математике.
Репетитор по физике и математике
Сергей Валерьевич
Читать @Sergey_V_S
02.09.2012 в 18:01
Не согласен, что метод Ньютона будет проще с точки зрения вычислений. Навскидку два аргумента.
1) Метод Ньютона быстро сходится только если начальное приближение выбрано достаточно близко. В данном примере, если за начальное приближение взять x_1 = 600, то для получения точного третьего знака потребуется 3 итерации. А три раза без калькулятора посчитать выражение 0.5*(x_k+453678.6/x_k) по-моему сложнее, чем то, что предлагается в данном способе.
2) Сложно оценить погрешность вычислений. После каждой итерации не понятно сколько значащих цифр имею действительно правильное значение. В данном методе в любой полученной цифре можно быть уверенным и решать с любой требуемой степенью точности.
Метод Ньютона хорош для машинных вычислений. «На бумаге» им по-моему не очень удобно пользоваться.
Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два корня. (x=(-b±√D)/(2*a) ).  Общий алгоритм решения квадратного уравнения.

Изучить блочные алгоритмы шифрования: алгоритм перестановки, алгоритм 1.  А–8 кр–4 «Применение свойств квадратного корня» вариант 1 А–8 кр–4 1.


Итак, алгоритм извлечения квадратного корня из действительного числа. Расскажу на примере. Допустим, нам нужно извлечь корень из 208830,7204.28 июня 2013

Статья Вычисление квадратного корня (алгоритм Ньютона) раздела Синтаксис Математика может быть полезна для разработчиков на Delphi и FreePascal.


Правило извлечения квадратного корня из натурального числа. (Из книги Гусева В.А., Мордковича А.Г. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся.

Для вычисления квадратного корня в этом примере использован метод Ньютона.  Сам алгоритм Ньютона для вычисления a=Sqroot(x) представляет быстро


Как быстро извлекать квадратные корни. 14 декабря 2012.  Существует алгоритм, с помощью которого эти корни считаются почти устно.

Описанный алгоритм существенно менее трудоемкий, по сложности от … Понятно, что это касается только квадратного корня.29 ноября 2006


5 Квадратный корень в информатике. 6 Алгоритмы нахождения квадратного корня. 6.1 Разложение в ряд Тейлора.

В этом видеоуроке рассмотрен алгоритм решения квадратного уравнения.  4. Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые определяются по


Искомый корень = 2х3х7; по правилу извлечения корня квадратного из  Алгоритм Ньютона очень красив и сводится к запоминанию одной формулы.

((( Извлечение квадратного корня в столбик ))) Алгоритм упрощается, если использовать 2-ную систему счисления, которую изучают в информатике22 декабря 2010


 

Меню