алгоритм поиска в массиве на си

алгоритмы поиска в массиве c++

Здесь мы рассмотрим задачу о поиске подотрезка массива с максимальной суммой ("maximum subarray problem" на английском), а  Отсюда мы сразу получаем алгоритм решения: мы просто будем хранить, где в массиве находится текущий минимум.

Общая классификация алгоритмов поиска
-Все методы можно разделить на статические и динамические. При статическом поиске массив значений не меняется во время работы алгоритма. Во время динамического поиска массив может перестраиваться или изменять размерность.
Представьте себе, что Вы ищете слово в словаре. Как бы Вы его не искали, Ваш агоритм обязательно будет статическим, так как сам словарь ( массив слов ) не будет изменяться во время поиска. Если конечно не выдирать из него страницы. Примером динамического поиска может служить попытка найти определенную карту в колоде. Откладывая в сторону ненужные карты, Вы облегчаете себе задачу поиска, уменьшая количества оставшихся карт в колоде, которые еще нужно перебрать, тем самым перестраивая массив значений во время поиска!
-Так же методы поиска можно разделить на методы, использующие истинные ключи и на методы, работающие по преобразованным ключам. В данном случае "ключем" называют то значение, которое мы ищем.
Поиск в колоде карт - поиск по истинным ключам, то есть имеете дело с тем, что есть. Поиск в словаре - поиск по преобразованным ключам, так как все слова отсортированы в алфавитном порядке, то есть массив значений изменен перед началом поиска. Этот порядок создан специально для облегчения поиска и вовсе не является естественным для списка слов!
Кстати, привычный нам алфавитный порядок слов, не всегда казался людям естественным и является изобретением не очень древним
-Ну и еще вариант классификации - методы основанные на сравнении самих значений и методы, основанные на их цифровых свойствах. Так называемые методы хэширования.
-Подставив в функцию искомое значение, мы получаем местоположение этого значения в нашем массиве. Вот здорово! Это же самый что ни на есть ПРЯМОЙ доступ , по сравнению с ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ перебором всех ( или некоторых ) значений в искомом массиве.
Этот метод и называется методом хэширования. Функция f(К) должна определять ОДНОЗНАЧНОЕ соответствие для каждого значения в массиве, называется килизиями.
Подробное рассмотрение алгоритмов
Перед Вами колода игральных карт, в ней , как правило, 54 карты. Карты лежат в беспорядке. Необходимо найти определенную карту, например пикового короля. Что Вы предпримете? Думаю, что догадаться нетрудно, первое, что приходит в голову, это последовательно перебирать все карты, до тех пор пока нужная не найдется. При самом плохом стечении обстоятельств Вам придется перебрать все карты в колоде , что на самом деле не так долго если честно.
Попробуем немного изменить условие. Искать нам надо не карту, а конверт с определенным адресом. Конвертов этих перед Вами лежит немерянное количество, если окинуть взглядом заваленные столы, ну несколько сотен как минимум. Итак, перед нами несколько сотен конвертов с именами, нужно найти вполне определенный конверт. Способ, только что опробованный на колоде карт, очень скоро утомит. Вряд ли кто в этом сомневается. А вот если предварительно все эти конверты разложить в алфавитном порядке, то дальнейшая работа по нахождению вполне определенного имени уже не представляется такой ужасной! Конечно, на сортировку необходимо затратить вполне определенные силы и время, но они окупятся при многоразовом поиске, вот что самое главное.

Также известно, что если данные упорядочены, то поиск можно сделать значительно эффективнее. Поэтому рассмотрим алгоритм, который основан на том, что массив A упорядочен (т. е. a[i-1]<=a[i] при 1<=i<N).

Итак, мы можем сделать первый и очень важный вывод - оптимальность метода поиска зависит от размера массива, в котором мы ищем! Прямой перебор всех значений прост в понимании, легок в исполнении и достаточно быстр на малых массивах данных. Вам после того, как будет выбран определенный метод, необходимо еще формализовать его и закодировать. В итоге программиста инетересует код.
Итак, все это в совокупности позволяет сказать, что метод прямого перебора оптимален для малых массивов. Если же массив данных достаточно велик, то оптимальность поиска достигается предварительной сортировкой значений в массиве
Существует несколько классических способов поиска значения в отсортированном массиве. Мы рассмотрим три способа. Они были предложены в 60-х годах и мало изменились в наше время. Один из них очень известный, ведь Вам наверняка приходилось слышать такие названия как "метод дихотомии", "бинарного дерева" или "метод половинного деления", что собственно одно и тоже. Вот с него и начнем.
Другое название этого алгоритма – «метод бинарного дерева» происходит из представления "пути" поиска в виде дерева (у которого каждая следующая ветвь разделяется на две, по одной из которых мы и движемся в дальнейшем)..
Способ очень распространенный в наше время, возможно по причине его эффективности вкупе с простотой программирования этого алгоритма. Именно бинарный поиск используется при поиске в индексах таблиц.
Есть еще один алгоритм, основанный на делении искомого массива на части, аналогичный предыдущему. Я упомяну о нем скорее из-за некоторой его экзотичности.
Поиск по "дереву Фибоначчи".
В дереве Фибоначчи числа в дочерних узлах, отличаются от числа в родительском узле на одну и ту же величину, а именно на число Фибоначчи. Суть метода в том, что сравнивая наше искомое значение с очередным значением в массиве , мы не делим пополам новую зону поиска , как в бинарном поиске, а отступаем от предыдущего значения, с которым сравнивали, в нужную сторону на число Фибоначчи

При наличии коллизий усложняются все алгоритмы работы с массивом хеширования.  По предположению индукции для поиска медианы в массиве W длины N/7 требуется 28N сравнений.17 августа 2010

Почему этот способ считается более эффективным, чем предыдущий?
Ответ достаточно неожиданный и боюсь , что нам с Вами оценить его должным образом вряд ли удастся. Дело в том, что метод Фибоначчи включает в себя только такие арифметические операции, как сложение и вычитание, нет необходимости в делении на 2, тем самым экономится процессорное время!
Интерполяционный поиск.
У некоторых авторов этот метод называется "метод экстраполяций". Экстраполяция - это метод предсказания чего-то за границами интервала, тогда как интерполяция - в пределах интервала. Поэтому выражение "метод экстраполяций" идеологически неверно, потому что ты не можешь искать что-то за границами твоего словаря.
Переходя к следующему методу, давайте представим, что Вам срочно понадобилось узнать, как переводится на русский язык английское слово treasure. То есть перед нами задача - найти это слово в словаре.
По сути все наши дальнейшие действия будут ничем иным, как реализацией некоторого алгоритма поиска. Массив значений - это словарь, все значения в нем отсортированы по алфавиту. Искомое слово нам известно. Значит сейчас мы будем искать в отсортированном массиве.
Вы просто возьмете и ... и найдете нужное слово, не правда ли?
А теперь остановимся и еще раз повторим поиск , при этом очень внимательно проанализируем наши действия. Итак, искомое слово начинается на букву T , открываем словарь немного дальше, чем на середине. Нам попалась буква R, ясно , что искать надо во второй части словаря, а на сколько отступить? На половину? "Ну зачем же на половину, это больше, чем надо", скажете Вы и будете правы. Ведь нам не просто известно, в какой части массива искомое значение, мы владеем еще и информацией о том, насколько далеко надо шагнуть!
Вот мы и подошли к сути рассматриваемого метода. В отличии от первых двух , он не просто определяет зону нового поиска, но и оценивает величину нового шага.
Алгоритм носит название экстраполяционного метода и имеет скорость сходимости большую, чем первые два метода.
Примечание:
Если при поиске по бинарному дереву за каждый шаг массив поиска уменьшался с N значений до N/2 , то при этом методе за каждый шаг зона поиска уменьшается с N значений до корня квадратного из N. Если К лежит между Kn и Km , то следующий шаг делаем от n на величину
(n - m)N. Метод дихотомии совершит 2МLog(2)N Итак, имеем два выражения :
T1 = MLog(2)N + N*Log(2)N
При Т1 = Т2 мы находимся на границе, на которой одинаково оптимальны оба алгоритма. Из этого равенства можно получить области в системе координат "Количество обращений - Размерность массива", определяющие оптимальность одного алгоритма относительно другого.
Способы коррекции алгоритмов поиска.
Основным критерием выбора оптимального метода был размер массива, в котором мы ищем. А более конкретные условия задачи могут существенно повысить скорость уже выбранного метода.
До сих пор мы считали, что каждое значение массива с одинаковой вероятностью может оказаться искомым.
Но это утверждение не для всех задач верно.
Предположим, что у нас есть конверты с адресами учеников. Конвертов немного и сортировать мы их не стали. Ученики эти принимали участие в различных конкурсах и заняли там призовые места. Причем один человек мог отличиться не в одном , а во многих конкурсах. Перед нами задача: по спискам каждого конкурса найти отличившихся и вложить в его конверт соответствующее уведомление. Естественно, что уведомлений будет столько , сколько состязаний ученик выиграл. Через некоторое время, вкладывая очередное n-ое уведомление в конверт очередного юного гения и в глубине души догадываясь, что это не последний выигранны

Презентация на тему: Одномерные массивы. Алгоритмы поиска элемента массива.  Дано Х и массив А(n), отсортированный по неубыванию Найти i, такой что a[i] = x или сообщить что данного элемента в массиве нет.

Алгоритм прямого поиска. Идея алгоритма: 1. I=1, 2. сравнить I-й символ массива T с первым символом массива W, 3. совпадение → сравнить вторые символы и  Поэтому выигрыш от КМП-поиска в большинстве случаев текстов весьма незначителен.


Алгоритм поиска наибольшего и наименьшего элементов массива. Демонстрация к лекции на тему: "Алгоритм поиска наибольшего и наименьшего значения в массиве". Размер: 75.3 кб.

Поиск в строках, массивах, последовательностях. Двоичный (бинарный) поиск элемента в массиве.  Легко посчитать, что для поиска в массиве из 1023 элементов достаточно 10 сравнений.


Двоичный (бинарный) поиск (также известен как метод деления пополам и дихотомия) — классический алгоритм поиска элемента в отсортированном массиве (векторе).  9. Проводится бинарный поиск в массиве с ограничением индексов left и right.

21. Алгоритмы поиска элементов в массиве данных. МАССИВ — а) область машинной памяти, в которой могут размещаться совокупности значений одного и того же типа.


Поиск подпоследовательности в массиве (алгоритм Бойера - Мура - Хорспула) . Функция осуществляет поиск первого вхождения массива W(размера m) в массив T

Рис. 5.10. Алгоритм бинарного поиска в упорядоченном по возрастанию массиве. 2. После того как определена часть массива, в которой может находиться искомый элемент, по формуле (п1г^егп)