бинарное отношение на множестве примеры

бинарное отношение на множественность

На множестве X задано бинарное отношение R, если задано подмножество декартова произведения X ´ X (т. е. R Ì X ´ X). Пример 1. Пусть X = {1, 2, 3, 4}. Зададим на X следующие отношения

Нахождение НОД и НОК Разложение числа на простые множители Сравнения по модулю Операции над множествами Операции над векторами Разложение вектора по базису. Доказательство, что векторы образуют базис Чертёж треугольника по координатам вершин Решение треугольника Решение Пирамиды Построение Пирамиды по координатам вершин Чертёж многоугольника по координатам вершин Решение систем методом Крамера и Матричным Онлайн построение графика кривой 2-го порядка Определение вида кривой или поверхности 2-го порядка по инвариантам МНК и регрессионный анализ Онлайн + графики
Алгоритмы JavaScript
Логика предикатов Логические операции над предикатами Кванторные операции над предикатами Формулы логики предикатов Тавтологии логики предикатов Преобразования формул и следование их предикатов Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул Применение логики предикатов в математике Строение математических теорем Аристотелева силлогистика и методы рассуждений Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме Метод полной математической индукции Необходимые и достаточные условия Логика предикатов и алгебра множеств Формализованное исчисление предикатов Неформальные и формаль-
ные аксиоматические теории
Конечные автоматы и регулярные языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики (грамматики Хомского) Классификация грамматик и языков Регулярные языки и регулярные выражения Конечные автоматы Допустимость языка конечным автоматом Теорема Клини Детерминизация конечных автоматов Минимизация конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с выходом Морфизмы и конечные подстановки Машины Тьюринга Контекстно-свободные языки
Контекстно-свободные языки и грамматики Приведенная форма КС-грамматики Лемма о разрастании для КС-языков Магазинные автоматы (автомат с магазинной памятью) Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату Алгебраические свойства КС-языков Основное свойство суперпозиции КС-языков Пересечение контекстно-свободных языков Методы синтаксического анализа КС-языков Восходящий синтаксический анализ и LR(k)-грамматики Семантика формальных языков Принцип индукции по неподвижной точке Графовое представление МП-автоматов
Интегральное исчисление
Неопределенный и определенный интегралы Свойства интегралов Интегрирование по частям Интегрирование методом замены переменной Интегрирование различных рациональных функций Интегрирование различных иррациональных функций Интегрирование различных тригонометрических функций Определенный интеграл и его основные свойства Необходимое и достаточное условие интегрируемости Теоремы существования первообразной Свойства определенных интегралов Несобственные интегралы Интегральное определение логарифмической функции Приложения интегралов

Под бинарным отношением (с левой областью А и правой областью В) подразумевается произвольное подмножество R ⊆ A× B. Если А = В, то будем говорить о бинарном отношении на множестве А. Вместо a,b ∈R часто пишут a R b.

Инвестиции: экономическая сущность и классификация Государственное регулирование инвестиционной деятельности Источники финансовых ресурсов на капитальные вложения Инвестиции в основные фонды Оценка состояния основных фондов Амортизация основных фондов Капитальное строительство в инвестиционном процессе Планирование инвестиций в форме капитальных вложений Экономическая эффективность инвестиций Финансирование капитальных вложений Кредитование капитальных вложений Кредитоспособность Финансирование и кредитование затрат Финансирование и кредитование инвестиционной деятельности потребительской кооперации Финансирование и кредитование капитальных вложений потребительской кооперации Инвестиционное строительное проектирование Анализ инвестиций
Концепция построения международных стандартов финансовой отчетности (МСФО) Экономическое содержание международных стандартов финансовой отчётности Цели и принципы оценки стоимости акций и активов компании Оценка акций и активов предприятия по справедливой стоимости Методы оценки справедливой стоимости акций предприятия Затратный подход к оценки стоимости компаний и акций Сравнительный подход к оценки стоимости предприятий и акций Доходный подход к оценке стоимости компании и акций Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции Метод капитализации прибыли Сравнение подходов к оценке стоимости компаний и пакетов акций Форвардные контракты
Метрические понятия и аксиомы геометрии Равенство и подобие геометрических фигур Бинарные отношения Вектор, его направление и длина Линейные операции над векторами Линейная зависимость и независимость векторов Отношение коллинеарных векторов Проекции векторов на прямую и на плоскость Угол между векторами Ортогональные проекции векторов Координата вектора на прямой и базис Координаты вектора на плоскости и базис Координаты вектора в пространстве и базис Операции над векторами в координатной форме Ортогональный и ортонормированный базисы Cкалярное произведение векторов и его свойства Выражение скалярного произведения через координаты векторов Векторное произведение векторов и его свойства Смешанное произведение векторов и его свойства Ориентированные площади и объемы Двойное векторное произведение и его свойства Применение векторов в задачах на аффинные свойства фигур Применение произведений векторов при решении геометрических задач Применение векторной алгебры в механике Системы координат

Бинарным (или двухместным) отношением r между множествами A и B называется произвольное подмножество A´B, т. е. . В частности, если A=B (то есть rÍA2), то говорят, что r есть отношение на множестве A.

Алгебраические линии на плоскости Общие уравнения геометрических мест точек Алгебраические уравнения линий на плоскости Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору Уравнения прямой, проходящей через две точки Уравнения прямой с угловым коэффициентом Взаимное расположение прямых Примеры задач с прямыми на плоскости Системы неравенств с двумя неизвестными Системы линейных уравнений с двумя неизвестными Линии 2-го порядка
Евклидовы пространства Ортогональные векторы евклидова пространства Ортогональный базис евклидова пространства Ортонормированный базис евклидова пространства Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве Задача о перпендикуляре Матрица и определитель Грама и его свойства Линейные преобразования евклидовых пространств Канонический вид ортогонального оператора евклидова пространства Сопряженные операторы евклидова пространства Самосопряженные операторы евклидова пространства Приведение квадратичной формы к главным осям Унитарные пространства и их линейные преобразования
Комплексный анализ
Бинарные отношения
Рассмотрим важные логические понятия, связанные с отношениями, которые, в частности, используются в любой аксиоматике геометрии.
Прямое произведение множеств
Упорядоченной парой называется совокупность, состоящая из двух элементов и , взятых в определенном порядке: элемент считается в паре первым, а элемент — вторым. Две упорядоченные пары и называются равными тогда и только тогда, когда и .
Прямым (декартовым) произведением множеств и называется множество всех упорядоченных пар таких, что и . Прямое произведение обозначается , а в случае — просто , т.е. .
Аналогично определяются упорядоченные тройки, четверки и т.д., а также прямые произведения трех, четырех и т.д. множеств. Например, прямым произведением множеств действительных чисел называется множество всех упорядоченных наборов из действительных чисел .
Пример В.1. Для числовых множеств и найти: .
Решение. По определению находим:
Заметим,что .
Отношение эквивалентности
Бинарным отношением р на множестве называется подмножество этого множества упорядоченных пар . Если пара принадлежит отношению , то пишут или . Если , то отношение , т.е. подмножество множества , называют бинарным отношением на множестве .
Бинарное отношение на множестве называется:
— рефлексивным, если для любого ;
— симметричным, если для любых из следует, что ;
— транзитивным, если для любых из и следует, что .
Рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение на множестве называется отношением эквивалентности на множестве и обозначается символом .
Пример В.2. Даны бинарные отношения:
а) отношение — " равен ") на множестве действительных чисел;
б) отношение — " меньше ") на множестве действительных чисел;
в) отношение — " не больше ") на множестве действительных чисел;
г) отношение — " брат ") на множестве людей;
д) отношение — "многоугольник подобен многоугольнику ") на множестве правильных многоугольников;
е) отношение на множестве целых чисел: "число сравнимо с числом по модулю ", т.е. остатки от деления чисел и на натуральное число равны.
Установить, являются ли заданные отношения рефлексивными, симметричными, транзитивными, отношениями эквивалентности.
Решение:
а) Так как для любого действительного числа , то отношение рефлексивное. Поскольку из следует, что , то отношение симметричное. Так как из равенств и следует, что , то отношение транзитивное. Таким образом, отношение равенства является отношением эквивалентности.
б) Отношение "меньше" не является рефлексивным (неравенство неверно) и симметричным (из не следует но является транзитивным (так как из неравенств и следует ). Это отношение не является отношением эквивалентности.
в) Отношение "не больше" является рефлексивным (неравенство справедливо для любых действительных чисел) и транзитивным (из неравенств и следует ), но не является симметричным (например, из не следует, что ). Это отношение не является отношением эквивалентности.
г) Отношение "братства" не является рефлексивным (любой человек не является братом для самого себя), симметричным (утверждение, если брат , то брат неверно, поскольку может оказаться сестрой для ), транзитивным (например, если для трех людей имеем и , то отсюда не следует, что , поскольку может оказаться сестрой для ). Это отношение не является отношением эквивалентности.
д) Каждый многоугольник подобен самому себе . Поэтому отношение подобия рефлексивное. Из подобия многоугольников следует, что , значит отношение симметричное. Так как из подобия многоугольников и следует, что , то отношение транзитивное. Таким образом, отношение подобия многоугольников является отношением эквивалентности.
е) Сравнение равносильно условию: разность делится на (бе

Если множества A и B совпадают А=В, то R называют бинарным отношением на множестве А. n -местным n -арным отношением, заданным на множествах M1, M2 ,…, Mn , называется подмножество прямого произведения этих множеств. 7 ноября 2015

Отношение P Í An называется n-местным отношением (предикатом) на множестве А. Пример 15.  Существует несколько способов графического представления отношений. Пусть P Í A´B – бинарное отношение.


по теме «Множества и бинарные отношения». (дисциплина «Дискретная математика»). 3 августа 2012

Свойства бинарных отношений: 1. Бинарное отношение R на множестве называется рефлексивным, если для любого элемента a из M пара (a, a) принадлежит R, т.е. имеет место для любого a из M


В частности, бинарным отношением на множестве называется множество упорядоченных пар элементов этого множества. БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ.

Областью определения бинарного отношения R называется множество.  A) Если R – отношение на множестве А, то степенью отношения R на А называется его n-композиция с самим собой.


15) Бинарное отношение R на множестве A может иметь следующие свойства: • рефлексивность , • иррефлексивность , • симметричность , • антисимметричность , • транзитивность , • дихотомия .

Бинарным отношением между элементами множеств А и В называется любое подмножество RAB. Если множества A и B совпадают А=В, то R называют бинарным отношением на множестве А. (однородное отношение).


Задача: Задано пять матриц: , , , , На множестве M этих матриц определено бинарное отношение : (определитель матрицы не превышает определителя матрицы ).

6.2. Бинарные отношения. В теории графов применяется математическое понятие, называемое "отношение".  Любое бинарные отношение представляется множеством упорядоченных пар элементов.


Определение 7.2: Бинарным отношением на множестве А называется множество R такое, что R (ArA).  Нарисовать на координатной плоскости следующие бинарные отношения на множестве всех чисел (объяснить построения)

Бинарным отношением между элементами множества и называется любое подмножество множества , то есть.  Если , то говорят, что бинарное отношение определено на множестве .18 мая 2014


 

Меню