даны векторы вычислить 2a-3b a+2b

даны векторы вычислить интеграл

456. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором АВ = 1, ВС = СС1 = 2. Вычислите угол между векторами DВ1 и ВС1.

Нахождение НОД и НОК Разложение числа на простые множители Сравнения по модулю Операции над множествами Операции над векторами Разложение вектора по базису. Доказательство, что векторы образуют базис Чертёж треугольника по координатам вершин Решение треугольника Решение Пирамиды Построение Пирамиды по координатам вершин Чертёж многоугольника по координатам вершин Решение систем методом Крамера и Матричным Онлайн построение графика кривой 2-го порядка Определение вида кривой или поверхности 2-го порядка по инвариантам МНК и регрессионный анализ Онлайн + графики
Алгоритмы JavaScript
Логика предикатов Логические операции над предикатами Кванторные операции над предикатами Формулы логики предикатов Тавтологии логики предикатов Преобразования формул и следование их предикатов Проблемы разрешения для общезначимости и выполнимости формул Применение логики предикатов в математике Строение математических теорем Аристотелева силлогистика и методы рассуждений Принцип полной дизъюнкции в предикатной форме Метод полной математической индукции Необходимые и достаточные условия Логика предикатов и алгебра множеств Формализованное исчисление предикатов Неформальные и формаль-
ные аксиоматические теории
Конечные автоматы и регулярные языки Алфавит, слово, язык в программировании Порождающие грамматики (грамматики Хомского) Классификация грамматик и языков Регулярные языки и регулярные выражения Конечные автоматы Допустимость языка конечным автоматом Теорема Клини Детерминизация конечных автоматов Минимизация конечных автоматов Лемма о разрастании для регулярных языков Обоснование алгоритма детерминизации автоматов Конечные автоматы с выходом Морфизмы и конечные подстановки Машины Тьюринга Контекстно-свободные языки
Контекстно-свободные языки и грамматики Приведенная форма КС-грамматики Лемма о разрастании для КС-языков Магазинные автоматы (автомат с магазинной памятью) Алгоритм построения МП-автомата по КС-грамматике Алгоритм построения КС-грамматики по МП-автомату Алгебраические свойства КС-языков Основное свойство суперпозиции КС-языков Пересечение контекстно-свободных языков Методы синтаксического анализа КС-языков Восходящий синтаксический анализ и LR(k)-грамматики Семантика формальных языков Принцип индукции по неподвижной точке Графовое представление МП-автоматов
Интегральное исчисление
Неопределенный и определенный интегралы Свойства интегралов Интегрирование по частям Интегрирование методом замены переменной Интегрирование различных рациональных функций Интегрирование различных иррациональных функций Интегрирование различных тригонометрических функций Определенный интеграл и его основные свойства Необходимое и достаточное условие интегрируемости Теоремы существования первообразной Свойства определенных интегралов Несобственные интегралы Интегральное определение логарифмической функции Приложения интегралов

Даны: |a|=13 (модуль вектора а), |b|=19 (модуль вектора b) , |a+b|=24 (модуль вектор а+вектор b) Вычислить: |a-b| (модуль вектор а - вектор b).28 октября 2012

Инвестиции: экономическая сущность и классификация Государственное регулирование инвестиционной деятельности Источники финансовых ресурсов на капитальные вложения Инвестиции в основные фонды Оценка состояния основных фондов Амортизация основных фондов Капитальное строительство в инвестиционном процессе Планирование инвестиций в форме капитальных вложений Экономическая эффективность инвестиций Финансирование капитальных вложений Кредитование капитальных вложений Кредитоспособность Финансирование и кредитование затрат Финансирование и кредитование инвестиционной деятельности потребительской кооперации Финансирование и кредитование капитальных вложений потребительской кооперации Инвестиционное строительное проектирование Анализ инвестиций
Концепция построения международных стандартов финансовой отчетности (МСФО) Экономическое содержание международных стандартов финансовой отчётности Цели и принципы оценки стоимости акций и активов компании Оценка акций и активов предприятия по справедливой стоимости Методы оценки справедливой стоимости акций предприятия Затратный подход к оценки стоимости компаний и акций Сравнительный подход к оценки стоимости предприятий и акций Доходный подход к оценке стоимости компании и акций Выбор ставки дисконтирования при инвестировании в акции Метод капитализации прибыли Сравнение подходов к оценке стоимости компаний и пакетов акций Форвардные контракты
Метрические понятия и аксиомы геометрии Равенство и подобие геометрических фигур Бинарные отношения Вектор, его направление и длина Линейные операции над векторами Линейная зависимость и независимость векторов Отношение коллинеарных векторов Проекции векторов на прямую и на плоскость Угол между векторами Ортогональные проекции векторов Координата вектора на прямой и базис Координаты вектора на плоскости и базис Координаты вектора в пространстве и базис Операции над векторами в координатной форме Ортогональный и ортонормированный базисы Cкалярное произведение векторов и его свойства Выражение скалярного произведения через координаты векторов Векторное произведение векторов и его свойства Смешанное произведение векторов и его свойства Ориентированные площади и объемы Двойное векторное произведение и его свойства Применение векторов в задачах на аффинные свойства фигур Применение произведений векторов при решении геометрических задач Применение векторной алгебры в механике Системы координат

Пример 2. Даны векторы = {—2; 3} и = {1; —4}. Вычислить координаты вектора 2 — 3 . Решение. Сначала найдем координаты векторов 2 и —3 7 ноября 2015

Алгебраические линии на плоскости Общие уравнения геометрических мест точек Алгебраические уравнения линий на плоскости Уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору Уравнения прямой, проходящей через точку коллинеарно вектору Уравнения прямой, проходящей через две точки Уравнения прямой с угловым коэффициентом Взаимное расположение прямых Примеры задач с прямыми на плоскости Системы неравенств с двумя неизвестными Системы линейных уравнений с двумя неизвестными Линии 2-го порядка
Евклидовы пространства Ортогональные векторы евклидова пространства Ортогональный базис евклидова пространства Ортонормированный базис евклидова пространства Ортогональные дополнения в евклидовом пространстве Задача о перпендикуляре Матрица и определитель Грама и его свойства Линейные преобразования евклидовых пространств Канонический вид ортогонального оператора евклидова пространства Сопряженные операторы евклидова пространства Самосопряженные операторы евклидова пространства Приведение квадратичной формы к главным осям Унитарные пространства и их линейные преобразования
Комплексный анализ
Выражение скалярного произведения через координаты векторов
Разумеется, что величина скалярного произведения любых векторов и не зависит от базиса. Однако формулы, выражающие скалярное произведение через координаты множителей, зависят от базиса, относительно которого определены координаты. Рассмотрим сначала случай стандартного базиса в пространстве, а затем — произвольного.
Скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе
Теорема 1.6 (формула вычисления скалярного произведения в ортонормированном базисе). В ортонормированном базисе скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат векторов:
— если векторы и относительно ортонормированного базиса на плоскости имеют координаты и соответственно, то скалярное произведение этих векторов вычисляется по формуле
что и требовалось доказать.
Замечания 1.10
1. Для доказательства формулы (1.9) можно использовать следующее соображение. Множество векторов на плоскости со стандартным базисом можно рассматривать как множество таких векторов в пространстве с базисом , у которых аппликата равна нулю. Поэтому формулу вычисления скалярного произведения векторов и можно получить из (1.10), полагая .
2. Скалярное произведение можно записать в матричном виде: если и координатные столбцы векторов и в стандартном базисе, то их скалярное произведение находится формуле:
где — координатные столбцы векторов и соответственно, a — матрица Грама базиса .
В частности, для ортонормированного базиса матрица Грама является единичной: , поэтому скалярное произведение векторов и находится по формуле , что совпадает с (1.9). Заметим, что эта формула также следует из полученной в пункте 1 при .
Пример 1.17. Найти матрицы Грама для следующих базисов:
а) два единичных вектора , служащие сторонами правильного треугольника (рис.1.39,а);
б) три единичных вектора , служащие ребрами правильного тетраэдра (рис. 1.39,6).
Найти длины векторов, имеющих в данных базисах следующие разложения: .
Решение. а) Учитывая, что длины базисных векторов равны единице, а угол между ними равен , получаем
Докажем свойство 2. Пусть на плоскости задан базис (рис.1.40,а). Вектор взаимного базиса перпендикулярен вектору , так как (см. второе геометрическое свойство скалярного произведения). Из двух возможных направлений для вектора выбираем то, которое образует острый угол с вектором , так как . Следовательно, направление вектора определено однозначно. Осталось выбрать его длину, используя (1.7): , так как .
Таким образом, направление и длина первого вектора взаимного базиса определяются однозначно. То же можно сказать и в отношении выбора вектора . Доказательство существования и единственности взаимного базиса в пространстве (рис. 1.40,6) проводится аналогично.
Заметим, что для стандартного базиса на плоскости (или базиса в пространстве) взаимный базис совпадает с самим базисом (соответственно )
Докажем свойство 3. Находим скалярное произведение, используя свойства коммутативности и линейности, а также определение взаимных базисов:
Решение. а) Так как базисный вектор единичный, то, учитывая геометрический смысл скалярного произведения (см. разд. 1.4.1), вектор можно построить следующим образом. Через начало вектора (точку ) и конец вектора (точку ) проводим прямые, перпендикулярные векторам и соответственно (штриховые линии на рис. 1.41,а). Точка пересечения этих прямых — конец вектора (его начало совпадает с точкой ). Аналогично строится вектор (построение изображено штрих- пунктирными линиями на рис. 1.41,а). Тогда по построению справедливо , а также . Следовательно, учитывая геометрическое свойство 2 и формулу (1.8): , т.е. выполняются условия взаимнос

Дано: , . Найти. Даны векторы , , =5, =2, . Вычислить проекцию вектора на

6) Даны векторы и Найдите - проекцию вектора на ось вектора. 7) Даны точки M(-5; 7; -6), N(7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор MN.


Пример: Вычислить длину вектора . Решение: Расстояние между точками и вычисляется по формуле  Даны векторы ={ax, ay, az} и ={bx, by, bz}.

6. 3. Даны векторы a = (2,1,3) и b = (5,4,1) . Вычислить площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.


Даны векторы . Вычислить  Даны векторы , и . Вычислить . Вектор , коллинеарный вектору (6,-8,-7.5}, образует острый угол с осью OZ.

Пример. Даны вектора a и b, надо найти вектор с = a + 3*b  Далее, найдем сумму векторовс = a1 + a (сервис по вычислению суммы векторов) - и получаем ответ (с


Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год), №445 к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов».

Вычислить |a-b|. Показать решение.


Меня, честно говоря, потрясла эта "точность" вычислений - или  :o.  добрый день. Вот не могу решить задачу: Даны компланарные векторы a, b, c. Вычислить длину

Векторное произведение двух векторов a = {ax ; ay ; az} и b = {bx ; by ; bz} в декартовой системе координат - это вектор, значение которого можно вычислить следующим


Домашняя работа №1 «Понятие вектора». 1. Даны векторы , . Найти  а) Показать, что векторы образуют базис. б) Найти координаты вектора в базисе .

Даны векторы и , совпадающие со сторонами треугольника АВС.  Векторы и образуют угол ; зная, что , , вычислить угол между векторами и .


Даны Вычислить. Векторы и образует угол , причем Определить и. Определить при каких значениях и векторы = –2i+3j+k и коллинеарны.

Понятно, что тривиальная комбинация любых векторов дает нулевой вектор.  Вычислить определитель Грама векторов p1 , p2 , p3 .


Пусть дан вектор .  Найти косинусы углов, которые вектор АВ составляет с осями координат, если .

D(-7,-1, 1), ; 2) Даны векторы: Вычислить и изобразить в системе координат следующие линейные комбинации этих векторов.


Даны точки . Вычислите проекцию вектора на вектор 3. … По какой формуле вычисляется расстояние от точки до плоскости, заданной14 октября 2012

Скалярное произведение векторов.Вычисление углов между прямыми.  а прямые параллельны. №466(а) Дано: Вычислить косинус угла между прямыми и Дано 3 апреля 2012