вычислить доверительный интервал с вероятностью 95

рассчитать доверительный интервал в excel

© Иванов О.В., 2005 8 Доверительный интервал (confidence interval) Доверительный интервал – вычисленный на основе выборки интервал значений

Доверительные интервалы
Общий обзор
Доверительный интервал для среднего
Доверительный интервал для пропорции
Интерпретация доверительных интервалов
Общий обзор
Взяв выборку из популяции, мы получим точечную оценку интересующего нас параметра и вычислим стандартную ошибку для того, чтобы указать точность оценки.
Однако, для большинства случаев стандартная ошибка как такова не приемлема. Гораздо полезнее объединить эту меру точности с интервальной оценкой для параметра популяции.
Это можно сделать, используя знания о теоретическом распределении вероятности выборочной статистики (параметра) для того, чтобы вычислить доверительный интервал (CI – Confidence Interval, ДИ – Доверительный интервал) для параметра.
Вообще, доверительный интервал расширяет оценки в обе стороны некоторой величиной, кратной стандартной ошибке (данного параметра); два значения (доверительные границы), определяющие интервал, обычно отделяют запятой и заключают в скобки.
Доверительный интервал для среднего Использование нормального распределения
Выборочное среднее имеет нормальное распределение, если объем выборки большой, поэтому можно применить знания о нормальном распределении при рассмотрении выборочного среднего.
В частности, 95% распределения выборочных средних находится в пределах 1,96 стандартный отклонений (SD) среднего популяции.

2.1.3. Доверительный интервал для оценки дисперсии и среднего  Подставим в формулу s =0,8 и tg =2,13 , вычислим границы доверительного интевала

Когда у нас есть только одна выборка, мы называем это стандартной ошибкой среднего (SEM) и вычисляем 95% доверительного интервала для среднего следующим образом:
Если повторить этот эксперимент несколько раз, то интервал будет содержать истинное среднее популяции в 95% случаев.
Обычно это доверительный интервал как, например, интервал значений, в пределах которого с доверительной вероятностью 95% находится истинное среднее популяции (генеральное среднее).
Хотя это не вполне строго (среднее в популяции есть фиксированное значение и поэтому не может иметь вероятность, отнесённую к нему) таким образом интерпретировать доверительный интервал, но концептуально это удобнее для понимания. Использование t-распределения
Можно использовать нормальное распределение, если знать значение дисперсии в популяции. Кроме того, когда объем выборки небольшой, выборочное среднее отвечает нормальному распределению, если данные, лежащие в основе популяции, распределены нормально.
Если данные, лежащие в основе популяции, распределены ненормально и/или неизвестна генеральная дисперсия (дисперсия в популяции), выборочное среднее подчиняется t-распределению Стьюдента.
Вычисляем 95% доверительный интервал для генерального среднего в популяции следующим образом:
где - процентная точка (процентиль) t-распределения Стьюдента с (n-1) степенями свободы, которая даёт двухстороннюю вероятность 0,05.

Доверительный интервал строится по следующей схеме.  Пусть сделана выборка { x1, x2, … , xn } с.в.Хобъемаnи по ней вычислено выборочное среднее и

Вообще, она обеспечивает более широкий интервал, чем при использовании нормального распределения, поскольку учитывает дополнительную неопределенность, которую вводят, оценивая стандартное отклонение популяции и/или из-за небольшого объёма выборки.
Когда объём выборки большой (порядка 100 и более), разница между двумя распределениями ( t-Стьюдента и нормальным) незначительна. Тем не менее всегда используют t-распределение при вычислении доверительных интервалов, даже если объем выборки большой.
Обычно указывают 95% ДИ. Можно вычислить другие доверительные интервалы, например 99% ДИ для среднего.
Вместо произведения стандартной ошибки и табличного значения t-распределения, которое соответствует двусторонней вероятности 0,05, умножают её (стандартную ошибку) на значение, которое соответствует двусторонней вероятности 0,001. Это более широкий доверительный интервал, чем в случае 95%, поскольку он отражает увеличенное доверие к тому, что интервал действительно включает среднее популяции.
Доверительный интервал для пропорции
Выборочное распределение пропорций имеет биномиальное распределение. Однако если объём выборки n разумно большой, тогда выборочное распределение пропорции приблизительно нормально со средним .
Оцениваем выборочным отношением p=r/n (где r– количество индивидуумов в выборке с интересующими нас характерными особенностями), и стандартная ошибка оценивается:
Если объём выборки небольшой (обычно когда np или n(1-p) меньше 5), тогда необходимо использовать биномиальное распределение для того, чтобы вычислить точные доверительные интервалы.
Заметьте, что если p выражается в процентах, то (1-p) заменяют на (100-p).
Интерпретация доверительных интервалов
При интерпретации доверительного интервала нас интересуют следующие вопросы:
Насколько широк доверительный интервал?
Широкий доверительный интервал указывает на то, что оценка неточна; узкий указывает на точную оценку.
Ширина доверительного интервала зависит от размера стандартной ошибки, которая, в свою очередь, зависит от объёма выборки и при рассмотрении числовой переменной от изменчивости данных дают более широкие доверительные интервалы, чем исследования многочисленного набора данных немногих переменных.
Включает ли ДИ какие-либо значения, представляющие особенный интерес?
Можно проверить, ложится ли вероятное значение для параметра популяции в пределы доверительного интервала. Если да, то результаты согласуются с этим вероятным значением. Если нет, тогда маловероятно (для 95% доверительного интервала шанс почти 5%), что параметр имеет это значение.
Например, мы выбрали a=4.5, b=20, у нас есть 50 успехов и 100 неудач, чтобы вычислить доверительный интервал в БП нам нужно в обычную формулу ввести

Вычисление границ доверительных интервалов в Excel.89 5. ПРОВЕРКА  Для вычисления такой гистограммы достаточно первоначально вычислить


5.1.Доверительная область. 5.2. Доверительный интервал.  Поэтому, для того, чтобы вычислить в Excel обычную кумулятивную функцию распределения

Лекция 4.33. Статистические испытания. Доверительный интервал.  величина X. ~ оценку для параметра a . Любая оценка, вычисляемая на основе материала


Доверительный интервал, доверительная вероятность. 5. Содержание. 1. Введение. 2. Основная часть. 2.1.1 Понятие о доверительных интервалах.

Теперь можно вычислить 95% доверительный интервал для среднего изменения  Б. Такой же доверительный интервал, вычисленный по данным с рис. 6.2В.


Вычислить отклонение e по формуле (6.10). Записать доверительный интервал по формуле (6.12) такой, что с вероятностью b выполняется неравенство

4) вычислить доверительный интервал.  вывод формул для оценок и интервалов, сгенерированную выборку и вычисленный интервал (по п. 1.4) .


Функция ДОВЕРИТ(альфа; станд_откл; размер) вычисляет ширину доверительного интервала. Ее параметрами являются: - альфа – уровень значимости

Их много. Почитайте этот форум и выбирайте. Лично я предпочитаю подвеску к экселю (Аттестат) , поскольку там есть точный метод построения ДИ - Клоппера Пирсона, годный для любых ситуаций.


Требуется найти доверительный интервал. Все величины, кроме , известны.  Вычислим первую производную по

Вычисление доверительного интервала для средней величины силы, необходимой для разрушения изолятора, с помощью программы Microsoft Excel Чтобы вычислить


Пусть объем выборки n=10, а вычисленное по выборке значение r=0.6, тогда 95%-ным доверительным интервалом для неизвестного коэффициента корреляции будет

Методика вычисления доверительного интервала для небольшого числа испытаний в среде в mathcad …


 

Меню