вычислить объем фигуры ограниченной линиями онлайн калькулятор

вычислить объем фигуры ограниченной линиями онлайн подробное решение

5. Вычислить объем тела вращения фигуры, ограниченной линиями y = 2x – x2, y = 0 вокруг оси OХ.

Мы предполагаем, что вам понравилась эта презентация. Чтобы скачать ее, порекомендуйте, пожалуйста, эту презентацию своим друзьям в любой соц. сети.
Итак, чтобы скачать:
Шаг 1. Посмотрите, ниже находятся кнопочки всех популярных соцсетей. Наверняка Вы гдето зарегистрированы. Воспользуйтесь одной из кнопок, чтобы порекомендовать своим друзьям презентацию.
Шаг 2. После того, как Вы оставили рекомендацию в любой из соцсетей, кнопка "Скачать" активируется. Нажмите на нее, чтобы скачать файл.
Спасибо за посильную помощь нашему порталу!
Слайд 1
«Применение определённого интеграла для вычисления объёмов тел.» Бахшалиев Тогрул, 2Л21 Слайд 2
Помимо нахождения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла важнейшим приложением темы является вычисление объема тела вращения. И чтобы хорошо понять данный материал, надо конечно же быть подготовленным : необходимо уметь решать неопределенные интегралы средней сложности и применять формулу Ньютона-Лейбница в определенном интеграле. Как и для задачи нахождения площади, нужны уверенные навыки построения чертежей – это чуть ли не самое важное (поскольку интегралы сами по себе чаще будут лёгкими). Освоить грамотную и быструю технику построения графиков можно с помощью методических материалов Графики и свойства Элементарных функций и Геометрические преобразования графиков. В интегральном исчислении очень много интересных приложений, с помощью определенного интеграла можно вычислить площадь фигуры, объем тела вращения, длину дуги, площадь поверхности тела и многое другое. Помимо нахождения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла важнейшим приложением темы является вычисление объема тела вращения. И чтобы хорошо понять данный материал, надо конечно же быть подготовленным : необходимо уметь решать неопределенные интегралы средней сложности и применять формулу Ньютона-Лейбница в определенном интеграле. Как и для задачи нахождения площади, нужны уверенные навыки построения чертежей – это чуть ли не самое важное (поскольку интегралы сами по себе чаще будут лёгкими). Освоить грамотную и быструю технику построения графиков можно с помощью методических материалов Графики и свойства Элементарных функций и Геометрические преобразования графиков. В интегральном исчислении очень много интересных приложений, с помощью определенного интеграла можно вычислить площадь фигуры, объем тела вращения, длину дуги, площадь поверхности тела и многое другое. Слайд 3

Образовательный форум - онлайн помощь в учебе > Помощь в решении задач > Математика (Модераторы: Semen_K, Данила, lu, Dlacier, tig81) > Вычислить объем тела образованного вращением фигуры.

Представим некоторую плоскую фигуру на координатной плоскости. Данную фигуру можно вращать двумя способами: – вокруг оси абсцисс ; – вокруг оси ординат. Особенно интересен второй способ вращения, он вызывает наибольшие затруднения, но на самом деле решение практически такое же, как и в более распространенном вращении вокруг оси абсцисс Начнем с наиболее популярной разновидности вращения. Представим некоторую плоскую фигуру на координатной плоскости. Данную фигуру можно вращать двумя способами: – вокруг оси абсцисс ; – вокруг оси ординат. Особенно интересен второй способ вращения, он вызывает наибольшие затруднения, но на самом деле решение практически такое же, как и в более распространенном вращении вокруг оси абсцисс Начнем с наиболее популярной разновидности вращения. Слайд 4

Вычисление обьема тела. Пример. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной  = . Следовательно, интеграл сходится и равен 2. Пример 8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x - x2, 2x + y = 0.

Вычисление объема тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси OX Слайд 5
Пример 1 Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями, y = 0 вокруг оси OX. Решение: Как и в задаче на нахождение площади, решение начинается с чертежа плоской фигуры. То есть, на плоскости необходимо построить фигуру, ограниченную линиями, при этом не забываем, что уравнение задаёт ось. Пример 1 Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями, y = 0 вокруг оси OX. Решение: Как и в задаче на нахождение площади, решение начинается с чертежа плоской фигуры. То есть, на плоскости необходимо построить фигуру, ограниченную линиями, при этом не забываем, что уравнение задаёт ось. Искомая плоская фигура заштрихована синим цветом, именно она и вращается вокруг оси OX. В результате вращения получается такая немного яйцевидная летающая тарелка, которая симметрична относительно оси. Слайд 6
Как вычислить объем тела вращения? Слайд 7
Объем тела вращения можно вычислить по формуле: В формуле перед интегралом обязательно присутствует число. Так повелось – всё, что в жизни крутится, связано с этой константой. Функция … что это за функция? Давайте посмотрим на чертеж. Плоская фигура ограничена графиком параболы сверху. Это и есть та функция, которая подразумевается в формуле. В практических заданиях плоская фигура иногда может располагаться и ниже оси OX. Это ничего не меняет – функция в формуле возводится в квадрат:, таким образом объем тела вращения всегда неотрицателен, что весьма логично. Объем тела вращения можно вычислить по формуле: В формуле перед интегралом обязательно присутствует число. Так повелось – всё, что в жизни крутится, связано с этой константой. Функция … что это за функция? Давайте посмотрим на чертеж. Плоская фигура ограничена графиком параболы сверху. Это и есть та функция, которая подразумевается в формуле. В практических заданиях плоская фигура иногда может располагаться и ниже оси OX. Это ничего не меняет – функция в формуле возводится в квадрат:, таким образом объем тела вращения всегда неотрицателен, что весьма логично. Слайд 8
Вычислим объем тела вращения, используя данную формулу: Ответ: В ответе нужно обязательно указать размерность – кубические единицы. То есть, в нашем теле вращения примерно 3,35 «кубиков». Почему именно кубические единицы? Потому что наиболее универсальная формулировка. Могут быть кубические сантиметры, могут быть кубические метры, могут быть кубические километры и т.д Слайд 9
Пример №1. Вычислить объемы фигур, образованных вращением площадей, ограниченных указанными линиями. y2 = 4x; y = 0; x = 4.  см. также Площадь фигуры, ограниченной линиями

Задача следующая: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (х-1)(у+2)=2 и х+у=2 Помогите, пожалуйста, решить.  Вычислить: длину, объем,площадь! Прошу помощи в решении!!!


Пример 1. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями.  Пример 2. Вычислить площадь области, ограниченной кривыми.  Уравнение цепной линии. § 2. Определения.  § 10. Координаты центра масс площади плоской фигуры. § 11. Тройной интеграл.

19.08.2012, 22:28. Решенный пример: Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями.


1) Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями x 2 - y 2 = 16 , x = 5 . Фигура ограничена правой половинкой гиперболы и прямой: Объём тела

20.03.2013, 22:00 Вычислить объём тела, полученного при вращении плоской фигуры ограниченной линиями.


Вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями, с помощью  Приравнивая $%z$%, мы получаем $%1-x=0$%, то есть $%x=1$%. Это и есть третья линия, ограничивающая справа нашу фигуру на плоскости.

Задача 3. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями у = √3x , у = x/2 и x = 3 (рис. 253). Очевидно, что объем данного тела вращения равен разности объемов тел


решения других задач по данной теме. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .  Итак, данные линии, представляющие собой параболу и прямую, пересекаются в точках A(-2; 0), B(4; 6).

При установке виджета "Площадь фигуры, ограниченной линиями" на сайт ни в коем случае НЕ меняйте исходный код. Иначе Вы рискуете тем, что в один прекрасный момент виджет "Площадь фигуры


Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Оу плоской фигуры, ограниченной линиями: y=1+x2 и y=5.

Вычислить двойной интеграл , рассмотрев область как правильную в направлении 1) оси ОУ; 2) оси ОХ.  . 4. Статические моменты фигуры, ограниченной линиями. относительно осей координат.


интегралов: вычисление площади плоской фигуры, длины дуги кривой, объема тела вращения, поверхности тела вращения для функций  Вычисление площади фигуры (pdf, 38 Кб). Задача 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $$ 
ho

Вычисление объема тела по известным площадям параллельных сечений  Пример 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y2=x3, y=8, x=0. Решение : Для вычисления искомой площади воспользуемся формулой