вычислить по формуле трапеции интеграл

Проводя еще раз интегрирование по частям, придем к интегралу от дважды непрерывно дифференцируемой функции, который с гарантированной точностью может быть вычислен по формулам трапеций или прямоугольников.

Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле S = F(b) - F(a). Разность F(b) - F(a) называют интегралом от функции f(x) на  «Найти площадь криволинейной трапеции» - Вычислите площадь криволинейной трапеции 2-мя способами.

Для того чтобы чувствовать себя на уроках геометрии уверенно и успешно решать задачи, недостаточно выучить формулы. Их нужно в первую очередь понимать. Бояться, а тем более ненавидеть формулы - непродуктивно. В этой статье доступным языком будут проанализированы различные способы поиска площади трапеции. Для лучшего усвоения соответствующих правил и теорем уделим некоторое внимание ее свойствам. Это поможет разобраться в том, как работают правила и в каких случаях следует применять те или иные формулы.
Определяем трапецию
Что это за фигура в целом? Трапецией называют многоугольник из четырех углов с двумя параллельными сторонами. Две другие стороны трапеции могут быть наклонены под различными углами. Ее параллельные стороны называют основаниями, а для непараллельных сторон применяют наименование "боковые стороны" или "бедра". Такие фигуры довольно часто встречаются в обыденной жизни. Контуры трапеции можно увидеть в силуэтах одежды, предметах интерьера, мебели, посуды и многих других. Трапеция бывает разных видов: разносторонняя, равнобокая и прямоугольная. Более детально их типы и свойства разберем далее в статье. Свойства трапеции
Остановимся коротко на свойствах этой фигуры. Сумма углов, прилегающих к любой боковой стороне, всегда равняется 180°. Надо заметить, что все углы трапеции в сумме составляют 360°. У трапеции существует понятие средней линии. Если соединить середины боковых сторон отрезком – это и будет средняя линия. Ее обозначают m. У средней линии есть важные свойства: она всегда параллельна основаниям (мы помним, что основания также параллельны между собой) и равна их полусумме:
m = (a+b)/2.
Это определение обязательно надо выучить и понять, ведь это ключ к решению множества задач!
У трапеции всегда можно опустить высоту на основание. Высота – это перпендикуляр, часто обозначаемый символом h, который проведен из любой точки одного основания на другое основание или его продолжение. Средняя линия и высота помогут найти площадь трапеции. Подобные задачи являются самыми распространенными в школьном курсе геометрии и регулярно появляются среди контрольных и экзаменационных работ. Самые простые формулы площади трапеции
Разберем две самые популярные и простые формулы, с помощью которых находят площадь трапеции. Достаточно умножить высоту на полусумму оснований, чтобы легко найти искомое:

Вычислить определенный интеграл по формуле трапеции с точностью е=10 минус пятой. Где нижний предел = 0, верхний пи на 4, сама функция sin 4x.21 сентября 2010

S = h) в формулах, хотя в официальных справочниках знак умножения обычно опускают.
Рассмотрим пример.
Дано: трапеция с двумя основаниями, равными 10 и 14 см, высота составляет 7 см. Чему равна площадь трапеции?
Разберем решение этой задачи. По этой формуле сначала нужно найти полусумму оснований: (10+14)/2 = 12. Итак, полусумма равняется 12 см. Теперь полусумму умножаем на высоту: 12h. Использование диагоналей для вычислений
Другой способ нахождения площади трапеции на самом деле не так уж сложен. Он связан с ее диагоналями. По этой формуле для нахождения площади требуется умножить полупроизведение ее диагоналей (d 1 d 2) на синус угла между ними:
S = ½ d 1 d 2 sin a.
Рассмотрим задачу, которая показывает применение этого способа. Дано: трапеция с длиной диагоналей равной соответственно 8 и 13 см. Угол a между диагоналями равняется 30°. Найти площадь трапеции.
Решение. Используя вышеприведенную формулу, легко вычислить требуемое. Как известно, sin 30° составляет 0,5. Следовательно, S = 80,5=52. Ответ: площадь равна 52 кв. см. Ищем площадь равнобокой трапеции
Трапеция может быть равнобокой (равнобедренной). Ее боковые стороны одинаковы И углы при основаниях равны, что хорошо иллюстрирует рисунок. Равнобедренная трапеция имеет такие же свойства, что и обычная, плюс ряд особых. Вокруг равнобокой трапеции может быть описана окружность, и в нее может быть вписана окружность.
Какие же есть методики вычисления площади такой фигуры? Нижеприведенный способ потребует больших вычислений. Для его применения нужно знать значения синуса (sin) и косинуса (cos) угла при основании трапеции. Для их расчетов требуются либо таблицы Брадиса либо инженерный калькулятор. Вот эта формула:
S = c( a – c*cos a),
где с - боковое бедро, a – угол при нижнем основании.

Формула (21) и называется формулой трапеций (Симпсона).  2) вычисляют интеграл по выбранной формуле (20), (21) или (23) и получают приближенное значение интеграла при шаге

Равнобокая трапеция обладает диагоналями одинаковой длины. Верно и обратное утверждение: если у трапеции диагонали равны, то она является равнобедренной. Отсюда следующая формула, помогающая найти площадь трапеции – полупроизведение квадрата диагоналей на синус угла между ними: S = ½ d
2 sin a. Находим площадь прямоугольной трапеции
Известен частный случай прямоугольной трапеции. Это трапеция, у которой одна боковая сторона (ее бедро) примыкает к основаниям под прямым углом. Она имеет свойства обычной трапеции. Помимо этого, она обладает очень интересной особенностью. Разность квадратов диагоналей такой трапеции равняется разности квадратов ее оснований. Для нее используют все ранее приведенные методики вычисления площади. Применяем смекалку
Есть одна хитрость, которая может помочь в случае забывчивости специфических формул. Рассмотрим внимательнее, что представляет собой трапеция. Если мысленно разделить ее на части, то мы получим знакомые и понятные геометрические фигуры: квадрат или прямоугольник и треугольник (один или два). Если известны высота и стороны трапеции, можно воспользоваться формулами площади треугольника и прямоугольника, после чего сложить все полученные величины.
Проиллюстрируем это следующим примером. Дана прямоугольная трапеция. Угол C = 45°, углы A, D составляют 90°. Верхнее основание трапеции равно 20 см, высота равна 16 см. Требуется вычислить площадь фигуры.
Решение
Данная фигура очевидным образом состоит из прямоугольника (если два угла равны 90°) и треугольника. Так как трапеция прямоугольная, следовательно, ее высота равна ее боковой стороне, то есть 16 см. Имеем прямоугольник со сторонами 20 и 16 см соответственно. Рассмотрим теперь треугольник, угол которого равен 45°. Мы знаем, что одна его сторона составляет 16 см. Так как эта сторона является одновременно высотой трапеции (а нам известно, что высота опускается на основание под прямым углом), следовательно, второй угол треугольника равен 90°. Отсюда оставшийся угол треугольника составляет 45°. Следствием этого мы получаем прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого две стороны одинаковы. Значит, другая сторона треугольника равна высоте, то есть 16 см. Осталось вычислить площадь треугольника и прямоугольника и сложить полученные величины.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1616 = 320. Мы нашли требуемое: площадь трапеции S = 128 + 320 = 448 кв. см. Можно легко себя перепроверить, воспользовавшись вышеприведенными формулами, ответ будет идентичен. Используем формулу Пика
Напоследок приведем еще одну оригинальную формулу, помогающую искать площадь трапеции. Она называется формулой Пика. Ею удобно пользоваться, когда трапеция нарисована на клетчатой бумаге. Подобные задачи часто встречаются в материалах ГИА. Выглядит она следующим образом:
S = M/2 + N – 1,
в этой формуле M – количество узлов, т.е. пересечений линий фигуры с линиями клетки на границах трапеции (оранжевые точки на рисунке), N – количество узлов внутри фигуры (синие точки). Удобнее всего пользоваться ею при нахождении площади неправильного многоугольника. Тем не менее, чем больше арсенал используемых методик, тем меньше ошибок и лучше результаты.
Разумеется, приведенными сведениями далеко не исчерпываются типы и свойства трапеции, а также способы поиска ее площади. В этой статье дан обзор наиболее важных ее характеристик. В решении геометрических задач важно действовать постепенно, начинать с легких формул и задач, последовательно закреплять понимание, переходить на другой уровень сложности.
Собранные воедино самые распространенные формулы помогут ученикам сориентироваться в разнообразных способах вычисления площади трапеции и более качественно подготовиться к тестам и контрольным работам по этой теме.
Также читайте
83 Все варианты того, как найти площадь трапеции
38 Прямоугольная трапеция: все формулы и примеры задач
69 Как найти высоту трапеции: формулы на все случаи жизни
131 Как найти площадь четырехугольника. Площадь треугольников
7 Как найти площадь треугольника?
124 Как найти площадь равнобедренного треугольника?
92 Как узнать площадь равностороннего треугольника: основные формулы
101 Как рассчитать площадь крыши? Расчет площади кровли четырехскатной крыши
15 Как формулируется и доказывается теорема косинусов?
4 Как посчитать площадь, если нет паспорта?
Определённый интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Криволинейная трапеция.  Итак, если f ( x ) 0 на отрезке [ a, b ], то площадь S соответствующей криволинейной трапеции вычисляется по формуле

H=2Sa+b a, b -основания трапеции, S - площадь, h - высота, высота равна произведению боковой стороны на синус угла прилежащего к этой стороне.


Приближённое вычисление определённых интегралов (формула трапеции). Заменим данную кривую вписанной в неё ломаной с вершинами в точках (xi, yi), где yi = f (xi).  Вычислим рассматриваемый выше интеграл по формуле Симпсона.

1. Формула длины основания трапеции через среднюю линию. A - нижнее основание. B - верхнее основание. M - средняя линия. Формулы длины оснований : 2. Формулы длины сторон через высоту и углы при нижнем основании. A - нижнее основание.


Вычислим теперь по формуле трапеций его приближенное значение.  Однако здесь на помощь приходят ЭВМ. Вычислим по формуле трапеции интеграл при n=10.

Как вычислить площадь трапеции. Трапеция — это четырехугольник с двумя параллельными сторонами разной длины.  Выполненные вами операции выражаются формулой для вычисления площади трапеции: [(b1 + b2) x h]/2.


Эти методы дают возможность вычислить определённый интеграл, если он  Это и есть формула трапеций. Отметим, что число, стоящее в правой части формулы (3) есть среднее арифметическое чисел, стоящих в правых частях формул (1) и (2).

Формулы площади трапеции. закрыть. Чтобы найти площадь трапеции онлайн по нужной вам формуле, введите в поля числа и нажмите кнопку "Посчитать онлайн".


В случае когда мы знаем длину всех сторон, можно рассчитать площадь используя данную формулу.  В случае когда основание трапеции находится на оси х и ограничено точками x1 = z, x2 = y. Вычислить площадь трапеции помогут интегралы.

По рисунку видно, что данная формула вычисляет площадь трапеции, описанной около графика f(x), отсюда следует, что при больших n точность увеличивается. Оценка погрешности R вычисляется по формуле: , где на [a, b].


решения других задач по данной теме. Вычислить интеграл с помощью формулы трапеций.  Подставляя полученные данные в эту формулу, находим: По формуле (42) находим.

Практическая работа № 9. Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона.  Чем меньше длина отрезков, на которые делится отрезок [a; b] , тем точнее значение, вычисляемое по этой формуле, искомого


Называются они так не потому, что "за них даже не стоит браться", а потому, что их нельзя вычислить обычными методами  И если вас интересует приближенное вычисление определенного интеграла по формуле трапеций (вычисление

С какой погрешностью можно вычислить его по формуле трапеций при n = 10 ?  180 Приближенное вычисление интегралов с требуемой точностью легко реализовать с помощью компьютера.


1. Формула трапеций. Пусть требуется вычислить интеграл , где f(x) - непрерывная функция.  Точное значение этого интеграла находится просто: Вычислим теперь по формуле трапеций его приближенное значение.

Программа, вычисляющая площади треугольника и трапеции. контрольная работа.  Рисунок 1 Треугольник. Площадь треугольника в разрабатываемой программе будет вычисляться по формуле Герона: , где - полупериметр треугольника, а a, b, c